数据的标准化（normalization）和归一化
数据的标准化（normalization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。*
从经验上说，归一化是让不同维度之间的特征在数值上有一定比较性，可以大大提高分类器的准确性。
目前数据标准化方法有多种，归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法，对系统的评价结果会产生不同的影响，然而不幸的是，在数据标准化方法的选择上，还没有通用的法则可以遵循。
其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上。
标准化*
标准化数据通过减去均值然后除以方差（或标准差），这种数据标准化方法经过处理后数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：
x =(x - 𝜇)/𝜎
适用于：如果数据的分布本身就服从正态分布，就可以用这个方法。
通常这种方法基本可用于有outlier的情况，但是，在计算方差和均值的时候outliers仍然会影响计算。所以，在出现outliers的情况下可能会出现转换后的数的不同feat**
z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。该种标准化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布，否则效果会变得很糟糕。
归一化**
将特征缩放至特定区间,将特征缩放到给定的最小值和最大值之间，或者也可以将每个特征的最大绝对值转换至单位大小。这种方法是对原始数据的线性变换，将数据归一到[0,1]中间。转换函数为:
x = (x-min)/(max-min)
这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
敲黑板，这种方法对于outlier非常敏感，因为outlier影响了max或min值，所以这种方法只适用于数据在一个范围内分布的情况
2.3 RobustScaler
如果你的数据包含许多异常值，使用均值和方差缩放可能并不是一个很好的选择。这种情况下，你可以使用 robust_scale 以及 RobustScaler 作为替代品。它们对你的数据的中心和范围使用更有鲁棒性的估计。
This Scaler removes the median（中位数） and scales the data according to the quantile range(四分位距离，也就是说排除了outliers)
2.4 [0, 1] 还是 [-1, 1] ?
假设我们有一个只有一个hidden layer的多层感知机（MLP）的分类问题。每个hidden unit表示一个超平面，每个超平面是一个分类边界。参数w（weight）决定超平面的方向，参数b（bias）决定超平面离原点的距离。如果b是一些小的随机参数（事实上，b确实被初始化为很小的随机参数），那么所有的超平面都几乎穿过原点。所以，如果data没有中心化在原点周围，那么这个超平面可能没有穿过这些data，也就是说，这些data都在超平面的一侧。这样的话，局部极小点（local minima）很有可能出现。 所以，在这种情况下，标准化到[-1, 1]比[0, 1]更好。
1、在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，StandardScaler表现更好。
2、在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用MinMaxScaler。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。
原因是使用MinMaxScaler，其协方差产生了倍数值的缩放，因此这种方式无法消除量纲对方差、协方差的影响，对PCA分析影响巨大；同时，由于量纲的存在，使用不同的量纲、距离的计算结果会不同。
而在StandardScaler中，新的数据由于对方差进行了归一化，这时候每个维度的量纲其实已经等价了，每个维度都服从均值为0、方差1的正态分布，在计算距离的时候，每个维度都是去量纲化的，避免了不同量纲的选取对距离计算产生的巨大影响。
1、在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，第二种方法(Z-score standardization)表现更好。
2、在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。
原因是使用第一种方法(线性变换后)，其协方差产生了倍数值的缩放，因此这种方式无法消除量纲对方差、协方差的影响，对PCA分析影响巨大；同时，由于量纲的存在，使用不同的量纲、距离的计算结果会不同。而在第二种归一化方式中，新的数据由于对方差进行了归一化，这时候每个维度的量纲其实已经等价了，每个维度都服从均值为0、方差1的正态分布，在计算距离的时候，每个维度都是去量纲化的，避免了不同量纲的选取对距离计算产生的巨大影响。
连续型特征还有一种处理方式是，先分桶/分箱（如等频/等距的分）[待写]进行离散化后再使用离散数据的处理方法。
离散数据处理参考[数据预处理：独热编码（One-Hot Encoding）]。
不需要归一化的模型：
（0/1取值的特征通常不需要归一化，归一化会破坏它的稀疏性。）
有些模型则不受归一化影响，如DecisionTree。
ICA好像不需要归一化（因为独立成分如果归一化了就不独立了？）。
基于平方损失的最小二乘法OLS不需要归一化。
